刀具與工作臺(tái)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)完成工件的加工切削。由于重型數(shù)控機(jī)床加工的工件尺寸較大，即工作臺(tái)的行程較長，導(dǎo)致進(jìn)給絲杠軸的軸向尺寸較大，中考慮了進(jìn)給絲杠軸的彈性。

　　QYLC10機(jī)床進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡化模型當(dāng)考慮了絲杠軸的彈性后，電動(dòng)機(jī)軸的轉(zhuǎn)角m通過減速比為i的齒輪副減速后的轉(zhuǎn)角m/i和負(fù)載軸端的轉(zhuǎn)角L并不相等，兩者存在的轉(zhuǎn)角差與作用于絲杠軸上的驅(qū)動(dòng)力矩有關(guān)。電動(dòng)機(jī)軸上作用有驅(qū)動(dòng)力矩、摩擦力矩和大齒輪的反作用力矩，絲杠軸上作用有小齒輪施加給大齒輪的驅(qū)動(dòng)力矩、摩擦力矩和彈性力矩。根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)的達(dá)朗貝爾原理，可列出電動(dòng)機(jī)軸和負(fù)載軸的運(yùn)動(dòng)方程為：Tm-Bm-T1=Jm（1）k（mi-L）-BL=JL（2）

　　將式（1），式（2），式（3）聯(lián)立，消去中間變量T1，m，可得電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩Tm與負(fù)載轉(zhuǎn)角L之間的傳遞函數(shù)為：G（s）=k/iJLJms4+（JLBm+JmBL）s3+（JLk/i2+Jmk）s2+（Bmk+BLk/i2）s（4）當(dāng)不考慮進(jìn)給絲杠軸的彈性，將其當(dāng)作剛性軸時(shí)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：G（s）=1/i（Jm+JL/i2）s2+（Bm+BL/i2）s（5）

　　式中：s為拉普拉斯變換算子。比較式（4）和式（5）可知，當(dāng)考慮進(jìn)給絲杠軸的彈性時(shí)，進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的階次從二階提高為四階。由于系統(tǒng)的階次越高，相位滯后越嚴(yán)重，系統(tǒng)越不易穩(wěn)定，因此，絲杠軸的彈性影響了進(jìn)給系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

　　采用狀態(tài)空間的極點(diǎn)任意配置補(bǔ)償法，可克服經(jīng)典控制理論中系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)的局限性，得到理想的設(shè)計(jì)結(jié)果<7>.因此，需要知道進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。定義進(jìn)給系統(tǒng)的狀態(tài)變量x1=m，x2=m，x3=L，x4=L，則將式（3）代入式（1）、式（2）整理可得：m=-kJmi2x1-BmJmx2+kJmix3+TmJm（6）

　　L=kJLix1-kJLx3-BLJLx4（7）

根據(jù)式（6），式（7）和狀態(tài)變量的定義，可寫出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：x1x2x3x4=010-kJmi2-BmJmkJmi01kJLi0-kJL-BLJLx1x2x3x4+01Jm0Tm（8）y=<0010>x1x2x3x4（9）

　　當(dāng)式（8）中的參數(shù)取值為：Jm=00001Nms2/rad，JL=0001Nms2/rad，Bm=BL=001Nms/rad，k=100、10、1Nm/rad，i=5，利用MATLAB軟件繪出剛度系數(shù)取不同數(shù)值時(shí)的開環(huán)伯德圖，如所示。從可知，隨著剛度系數(shù)降低，伯德圖的幅頻特性穿越頻率左移，而相頻特性的相位滯后嚴(yán)重，導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。從系統(tǒng)的穩(wěn)定性性能指標(biāo)來看，當(dāng)剛度系數(shù)k=100Nm/rad時(shí)，計(jì)算得系統(tǒng)的幅值裕量Kg=266dB，相位裕量=758，系統(tǒng)穩(wěn)定。

　　當(dāng)k=10Nm/rad時(shí)，得系統(tǒng)的幅值裕量Kg=664dB，相位裕量=752，系統(tǒng)穩(wěn)定，但穩(wěn)定裕量下降。當(dāng)k=1Nm/rad時(shí)，得系統(tǒng)的幅值裕量Kg=-134dB，相位裕量=-911，系統(tǒng)不穩(wěn)定。由此可知，隨著系統(tǒng)剛度系數(shù)的降低，系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，再制造直至系統(tǒng)不穩(wěn)定。所示為剛度系數(shù)k=100Nm/rad和k=10Nm/rad的階躍特性曲線。由也明顯可見，系統(tǒng)的剛度對(duì)穩(wěn)定性的影響，剛度越低，穩(wěn)定性越差。當(dāng)剛度系數(shù)k取低于5Nm/rad時(shí)，系統(tǒng)將劇烈振蕩，開始變得不穩(wěn)定。

　　不同剛度系數(shù)時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性不同剛度系數(shù)時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線2進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真當(dāng)取k=100Nm/rad時(shí)，求得式（8）的系數(shù)矩陣A和輸出系數(shù)矩陣B，計(jì)算得能控矩陣為滿秩，表明進(jìn)給系統(tǒng)是能控的。為保證進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的快速平穩(wěn)性，取臨界阻尼系統(tǒng)，期望閉環(huán)極點(diǎn)向量設(shè)置為P=<-40-40-50-50>，利用MATLAB中的阿克曼極點(diǎn)配置指令acker（A，B，P）<8>，可以求得狀態(tài)反饋向量K=<-138300-00030691508-00299>.

　　為驗(yàn)證極點(diǎn)配置的可行性，基于Simulink根據(jù)式（6），式（7）和式（8）建立了進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量仿真模型如所示<9>.給仿真模型加階躍輸入信號(hào)，測量系統(tǒng)的輸出響應(yīng)和狀態(tài)響應(yīng)。為保證系統(tǒng)的靜態(tài)誤差為0，引入補(bǔ)償增益Z<7>，當(dāng)Z=1/50時(shí)，輸入為單位階躍，輸出*終穩(wěn)態(tài)值也為1，即系統(tǒng)的靜態(tài)誤差為0.

　　進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量仿真模型在MATLAB命令窗口中輸入系統(tǒng)的慣量、阻尼等參數(shù)數(shù)值，以及狀態(tài)反饋向量K和補(bǔ)償增益Z的數(shù)值，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真得到系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)如中的實(shí)線所示，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)如中的實(shí)線所示。中虛線為階躍輸入信號(hào)，由此可知，系統(tǒng)既快又穩(wěn)地跟蹤階躍輸入信號(hào)，調(diào)節(jié)時(shí)間約為02s.

　　極點(diǎn)配置后進(jìn)給系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)極點(diǎn)配置后進(jìn)給系統(tǒng)的輸出響應(yīng)當(dāng)取k=10Nm/rad時(shí)，期望閉環(huán)極點(diǎn)向量設(shè)置為P=<-20-20-30-30>，同樣會(huì)求得狀態(tài)反饋向量K和補(bǔ)償增益Z，進(jìn)行仿真得到、中點(diǎn)劃線所示的仿真結(jié)果，由于期望閉環(huán)極點(diǎn)的設(shè)置不同，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的快速性有所不同。因此，可以利用阿克曼極點(diǎn)配置法把系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)設(shè)置在任何期望的位置上，使系統(tǒng)獲得更快更穩(wěn)的動(dòng)態(tài)性能，從而有效克服了因進(jìn)給系統(tǒng)剛度不足對(duì)穩(wěn)定性的不利影響。